Hiperbola

Definicion

     Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Hiperbola

 

 

 

Ecuacion General y Canonica

ecuacion general

Ecuacion Canonica

Elementos

elementos de la hiperbola

  

• Focos: Son los puntos fijos F y F'.

• Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

• Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento .

• Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

• Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

• Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

• Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.

• Eje mayor:Es el segmento de longitud 2a.

• Eje menor:Es el segmento de longitud 2b.

• Ejes de simetría:Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

 

Triangulo

Definicion

        Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices
  
Clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos

• Triángulo acutángulo: Cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo

• Triángulo rectángulo: Si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa

•  Triángulo obtusángulo : Si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).

Triangulo Rectangulo

Triangulo Obtusangulo

                    

                  

Triangulo Acutangulo

Clasificación de los triángulos según el tamaño de sus lados

• Triángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

• Triángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

• Triángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

Triangulo Escaleno

Triangulo Isosceles

Triangulo Rectangulo

Rectas y puntos notables de un triángulo

• Medianas: Son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él. Las tres medianas de un triangulo se cortan en un puntoque se llama baricentro 

• Mediatrices: son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio. Se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Ese punto se denomina circuncentro.

• Altura: son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.

• Bisectrices: son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro

Medianas , Baricentro

Altura, Ortocentro

Bisectris, Incentro

Mediatris, Circuncentro